USACO OPEN09 Gold Summary

May 27, 2009 — gnarlycow

Ski Lessons

动态规划

f[i][j]表示时刻i时滑雪能力为j的前提下，前i个时间单位里最多能滑多少次雪。我们采用向后递推法转移，有三种选择：(1)喝汽水；(2)参加时刻i开始的课程，能力值改变；(3)在能滑的雪坡中选择一个滑。

现在障碍在于雪坡数太多，每次都尝试所有能滑的雪坡转移代价太高。实际上我们并不需要尝试所有能滑的雪坡，因为滑雪用的时间越短越好，而滑任何雪坡效果都是一样的，能滑的雪坡之间没有优劣之分，所以要选择能滑的雪坡中用时最短的那个。通过预处理，可以在常数时间内获取这个信息。

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/*
ID: lipeiqi1
LANG: C++
PROB: ski
*/
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
struct tlesson
{
    int start,length,ability;
} lesson[10001];
int prev[101][101],mintime[101],f[10001][101];
 
bool operator<(const tlesson &a,const tlesson &b)
{
    return a.start<b.start;
}
 
void update(int &u,int v)
{
    if(u<v) u=v;
}
 
int main()
{
    freopen("ski.in","r",stdin);
    freopen("ski.out","w",stdout);
    int t,s,n,require,length;
    scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);
    for(int i=0;i<s;++i) scanf("%d%d%d",&lesson[i].start,&lesson[i].length,&lesson[i].ability);
    sort(lesson,lesson+s);
    for(int i=1;i<101;++i) mintime[i]=INT_MAX;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&require,&length);
        for(int j=require;j<101;++j) mintime[j]=min(mintime[j],length);
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0][1]=0;
    int cur=0,ans=-1;
    for(int i=0;i<=t;++i)
    {
        while(cur<s&&lesson[cur].start<i) ++cur;
        for(int j=1;j<101;++j)
            if(f[i][j]>-1)
            {
                update(ans,f[i][j]);
                if(i<t) update(f[i+1][j],f[i][j]);
                if(cur<s&&lesson[cur].start==i&&i+lesson[cur].length<=t) update(f[i+lesson[cur].length][lesson[cur].ability],f[i][j]);
                if(mintime[j]<INT_MAX&&i+mintime[j]<=t) update(f[i+mintime[j]][j],f[i][j]+1);
            }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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POI 1999 Three-coloring of Binary Trees

May 17, 2009 — gnarlycow

树型动态规划

首先根据给出的先序遍历序列建树，然后用两遍树型动态规划求出最大和最小值。假设绿色用0表示，1、2表示另外两种颜色。fmax(v,c)表示以v为根的子树中根结点v的颜色为c时的绿色结点数最大值。当v为叶结点时，fmax(v,0)=1而fmax(v,1)=fmax(v,2)=0；当v为非叶结点时，我们要给v的孩子结点分配不同于c的颜色，并在所有方案中去最大值，还有不要忘记当c为0时把根结点v自己加进去。求最小值与之类似，只要把所有的max都变为min即可。

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int m,p,num[10011],cleft[10011],cright[10011],f[10011][3];
char s[10011];
 
int max(int a,int b,int c)
{
	return max(max(a,b),c);
}
 
int min(int a,int b,int c)
{
	return min(min(a,b),c);
}
 
void buildTree()
{
	num[m]=s[p++]-'0';
	if(num[m]==1)
	{
		cleft[m]=m+1;
		cright[m]=-1;
		++m;
		buildTree();
		return;
	}
	if(num[m]==2)
	{
		int t=m;
		cleft[t]=m+1;
		++m;
		buildTree();
		cright[t]=m;
		buildTree();
		return;
	}
	if(num[m]==0) cleft[m]=cright[m++]=-1;
}
 
int getMax(int v,int c)
{
	if(f[v][c]>-1) return f[v][c];
	int r=(c==0);
	if(num[v]==1) r+=max(getMax(cleft[v],(c+1)%3),getMax(cleft[v],(c+2)%3));
	else if(num[v]==2) r+=max(getMax(cleft[v],(c+1)%3)+getMax(cright[v],(c+2)%3),getMax(cleft[v],(c+2)%3)+getMax(cright[v],(c+1)%3));
	return f[v][c]=r;
}
 
int getMin(int v,int c)
{
	if(f[v][c]>-1) return f[v][c];
	int r=(c==0);
	if(num[v]==1) r+=min(getMin(cleft[v],(c+1)%3),getMin(cleft[v],(c+2)%3));
	else if(num[v]==2) r+=min(getMin(cleft[v],(c+1)%3)+getMin(cright[v],(c+2)%3),getMin(cleft[v],(c+2)%3)+getMin(cright[v],(c+1)%3));
	return f[v][c]=r;
}
 
int main()
{
	freopen("trot.in","r",stdin);
	freopen("trot.out","w",stdout);
	gets(s);
	buildTree();
	memset(f,-1,sizeof(f));
	printf("%d ",max(getMax(0,0),getMax(0,1),getMax(0,2)));
	memset(f,-1,sizeof(f));
	printf("%d\n",min(getMin(0,0),getMin(0,1),getMin(0,2)));
	return 0;
}
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